نظریه احتمال:

    کلمه احتمال در زبان گفتاری و نوشتاری فراوان شنیده و به چشم می‌خورد و گواهی است بر این واقعیت که هرگز نمی‌توان به‌طور یقین مطمئن بود که اکنون چه خواهد شد؟ و یا فردا چه پیش خواهد آمد؟

    در این شرایط؛ تئوری احتمال نقش مهمی را در بسیاری از تصمیم‌گیری‌ها ایفا می‌کند. تئوری احتمال در ارائه پیش‌بینی‌ها نیز؛ بسیار مفید واقع می‌شود. برای مثال می‌توان با احتمال خاصی پیش‌بینی نمود که سال آینده نرخ تورم چه میزان خواهد بود؟ در این مبحث احتمال را به‌عنوان ابزاری ریاضی برای مطالعه نا اطمینانی‌های اجتماعی موردبحث قرار می‌دهیم.

     مفهوم و منشأ احتمال:

    مفهوم احتمال را می‌توان به‌منزله فرصت وقوع حادثه خاصی تلقی کرد. برای مثال احتمال را می‌توان شانس آمدن شماره خاصی برای برنده شدن، دانست و یا امکان اینکه لیست جدید گروه (الف) که منتشر می‌شود، حائز بیشترین آرای مردم گردد. هر یک از این مثال‌ها نمایانگر نحوه برخورد متفاوتی با موضوع احتمال است.

     اولی به آنچه ((احتمال کلاسیک)) نامیده می‌شود، اشاره می‌کند. در این مورد می‌توان احتمال را بر مبنای اطلاعاتی که به علت روند مشخص حاکم بر آن از قبل در دست است، محاسبه کرد. به‌این‌ترتیب که تعداد نتایج موردنظر یا موفقیت‌ها (برآمد ، outcome و یا هریک از نتیجه‌های یک آزمایش تصادفی) را به‌کل برآمدهای ممکن (کل نتایج ممکن) تقسیم کرد.


     در مثال دوم تعداد موفقیت‌ها و تعداد کل برآمدهای ممکن از قبل مشخص نیست. اینجاست که دومین نحوه برخورد با احتمال تحت عنوان ((احتمال تجربی کلاسیک)) مطرح می‌شود. در احتمال تجربی کلاسیک نیز؛ هنوز احتمال موفقیت به شکل نسبت برآمدهای موردنظر به‌کل برآمد‌ها تعریف می‌شود ولی؛ این برآمد‌ها بر اساس مشاهدات آماری معین می‌گردند و برخلاف مثال اول از قبل مشخص نیستند.

     به‌عنوان‌مثال، فرض کنید در یک نمونه ۵۰۰۰ تایی از خانه‌هایی که در یک منطقه خاص بیمه آتش‌سوزی شده‌اند، ۴۰ خانه دچار حریق شده باشند؛ بنابراین شرکت بیمه نسبت تقسیم ۴۰ به ۵۰۰۰ را که ۰۰۰۸٪ می‌شود را به‌عنوان احتمال بروز آتش‌سوزی در آن منطقه، موردتوجه قرار خواهد داد.

     هرچند فراوانی نسبی وقع حادثه‌ای در بلندمدت به‌منزله مفهوم احتمال برای سالیانی دراز مورداستفاده قرارگرفته است ولی؛ در چند دهه اخیر میزان ((درجه اعتماد)) به‌عنوان مفهوم احتمال بیشتر موردتوجه بوده است. این احتمال را اصطلاحاً ((احتمال ذهنی)) می‌گویند.

     در تعریف قبلی، می‌توانستیم احتمال موردنظر را به‌صورت عینی یا از روی اطلاعات قبلی و یا از روی اطلاعات حاصل از مشاهدات آماری محاسبه کنیم. ولی در بسیاری موارد، یا تعداد ناچیزی از برآمدهای گذشته در دست است و یا اصلاً برآمدی برای بررسی در دست نیست و درواقع حادثه موردنظر، آن‌چنان حادثه‌ای است که فقط یک‌بار اتفاق می‌افتد؛ مانند دادن لیست جدید کاندیدا‌ها برای انتخابات که نمی‌توان احتمال مربوطه را به‌صورت عینی محاسبه کرد. در اینجا است که احتمال ذهنی نقش پیدا می‌کند.

     احتمال ذهنی صرفاً درجه اعتقاد شخص را به وقوع حادثه‌ای نشان می‌دهد و چه‌بسا که این احتمال با احتمالی که شخص دیگری برای وقوع آن حادثه قائل می‌شود، متفاوت باشد. نسبت دادن احتمال به وقوع حوادث مختلف معمولاً؛ بر اساس ترکیبی از تجربیات گذشته، عقیده شخص کار‌شناس و تجزیه‌وتحلیل موقعیت موجود صورت می‌گیرد.

     امروزه احتمال ذهنی در تصمیم‌گیری‌هایی که نمی‌توان احتمال حوادث را بر اساس شواهد گذشته تعیین نمود کاربرد زیادی پیداکرده است. اکثر تصمیم‌گیری‌های نظامی، سیاسی، امنیتی، اقتصادی و تجاری، تصمیم‌گیری‌هایی هستند که با توجه به‌احتمال ذهنی اتخاذ می‌شوند.

     آزمایش تجربی و فضای نمونه در احتمالات:

    ((آزمایش تجربی)) عبارت از دستورالعمل یا روند دقیقاً تعریف‌شده‌ای است که به نتیجه خاصی بیانجامد. اغلب آزمایش‌های تجربی تحت شرایط کاملاً کنترل‌شده‌ای قابلیت تکرار دارند، به این مفهوم که اگر دقیقاً‌‌ همان قدم‌ها در زمان دیگری برداشته شود، یقیناً‌‌ همان نتیجه یا برآمد قبلی حاصل خواهد شد.

     هر آزمایش تجربی که نتیجه آن را نتوان با قاطعیت پیش‌بینی کرد، اصطلاحاً ((آزمایش تجربی تصادفی)) نامیده می‌شود. قبل از آنکه حدسی در خصوص برآمد یک آزمایش تجربی تصادفی بزنیم، لازم است بدانیم که برآمدهای ممکن کدم‌اند. به نظر نمی‌رسد بتوانیم پیش‌بینی معقولی بکنیم از اینکه کدام برنامه تلویزیونی در تأثیرگذاری بر مردم، موفق‌تر است؟ بدون آنکه بدانیم برنامه‌های تلویزیونی چیست؟

     ما نخواهیم توانست به‌خوبی پیش‌بینی کنیم که در مسابقات اسب‌دوانی ترکمن‌صحرا کدام اسب برنده می‌شود، بدون آنکه بدانیم چه اسب‌هایی در مسابقه شرکت دارند؟

    اگر کیسه‌ای حاوی چند مهره باشد، بعید به نظر می‌رسد بتوانیم رنگ مهره‌ای را که از کیسه خارج خواهد شد، پیش‌بینی کنیم، بدون آنکه بدانیم تعداد مهره‌ها و رنگ‌های آن‌ها چیست؟

    بنابراین برای یک پیش‌بینی منطقی لازم است ابتدا بدانیم چه چیزی ممکن است تا بعداً بتوانیم قضاوت کنیم که چه چیز محتمل است؟ به راین اساس به ارائه تعریف زیر می‌پردازیم: ((مجموعه کلیه برآمدهای ممکن یک آزمایش تجربی تصادفی را فضای نمونه (s) می‌نامند.))

    به‌عنوان‌مثال، داور برای شروع مسابقه فوتبال سکه‌ای را به هوا پرتاب می‌کند. دو برآمد ممکن عبارت‌اند از شیر (h) و خط (t)؛ بنابراین:

 

     اگر فضای نمونه شامل تعدادی عناصر محدود و یا تعدادی عناصر ازلحاظ شمارش نامحدود باشد، اصطلاحاً فضای نمونه قابل‌شمارش یا گسسته نامیده می‌شود.

     فرض کنید مسابقه فوتبالی در ساعت ۱۶ بعدازظهر آغازشده است. آیا می‌توان دقیقاً وقت پایان بازی را پیش‌بینی کرد؟ مسلماً بعید به نظر می‌رسد زیرا؛ معلوم نیست چه میزان وقت تلف‌شده در بازی داشته باشیم. حداقل زمانی که می‌توان بازی را تمام‌شده تلقی کرد (با توجه به دونیمه ۴۵ دقیقه‌ای و ۲۰ دقیقه وقت استراحت) ساعت ۱۷: ۵۰ دقیقه است؛ و حداکثر زمان خاتمه بازی ساعت ۱۸ خواهد بود. در این صورت فضای نمونه عبارت است از:

 

     ازآنجاکه زمان، کمیتی است پیوسته، s شامل کلیه اعداد ممکن بین دو حد عنوان‌شده است. در این صورت: ((اگر فضای نمونه شامل مجموع کلیه اعداد بین دو حد مشخص باشد، آن را فضای نمونه پیوسته می‌نامند.))

     مثالی دیگر؛ فرض کنید مادربزرگی دارای شش نوه به نام‌های آذر (a)، بیژن (b)، سیمین (c)، داوود (d)، ابراهیم (e) و فاطمه (f) است. سن آن‌ها به ترتیب از 1 تا 6 سال هست. وی هرروزه یک از بچه‌ها را انتخاب کرده و با خود به گردش می‌برد. برای این کار تاسی را پرتاب می‌کند و سپس آن بچه‌ای را انتخاب می‌کند که تاس، سن وی را نشان می‌دهد. در این صورت فضای نمونه عبارت است از:

     اکنون تصور کنید دختران تمایل بیشتری به گردش با مادربزرگ خود داشته باشند؛ بنابراین؛ علاقه بیشتر به این مسئله معطوف است که نتیجه پر تاپ تاس باعث انتخاب یکی از سه دختر شود تا یکی از سه پسر؛ به‌عبارت‌دیگر اگر:

     علاقه‌مندیم که یکی از عناصر q انتخاب شود تا یکی از عناصر h. این مثالی است از موردی که علاقه‌مندیم یکی از عناصر زیرمجموعه خاصی از s انتخاب شود، بدون اینکه علاقه‌مند به انتخاب عنصر خاصی از آن زیرمجموعه باشیم؛ بنابراین حادثه را می‌توان این‌گونه تعریف کرد: ((حادثه زیرمجموعه‌ای است از فضای نمونه s)).

     هنگامی‌که برآمدهای یک آزمایش تجربی را موردبررسی قرار می‌دهیم معمولاً: بهتر است که هر عنصر فضای نمونه را با یک عدد مشخص کنیم؛ زیرا؛ در آن صورت می‌توانیم تمام سؤالات را در خصوص برآمدها به زبان ریاضی برگردانیم و از گفتن مسائل در قالب جملات طولانی اجتناب کنیم. این امر دقیقاً همان کاری است که در ورزش با اختصاص دادن شماره‌ای به هر بازیکن انجام می‌دهیم. شماره دانشجویی، شماره کارکنانی و کد پستی هم دارای همین خاصیت هستند. استفاده از نقاط یک صفحه مختصات به‌جای شماره‌ای برتری را دارد که تجسم حالات ممکن مسئله را راحت‌تر می‌کند.

 

 

اوقات شرعی

آمار بازدیدکنندگان

پیام برای نویسنده سایت